Математика 6 класс сложение вычитание модулей

Вычитание. урок. Математика 6 Класс

Математика 6 класс сложение вычитание модулей

На этом уроке мы поговорим о вычитании, чем оно похоже на сложение и чем от него отличается, а также разберём несколько примеров.

Мы знаем, что с помощью знака равенства разными способами записываются эквивалентные выражения.

Например,  (действительно, если на складе лежало  мячей и  мячей оттуда забрали, то на складе ничего не осталось).

С другой стороны,  (действительно, мы определяли противоположное число  так, что ). Как видим, , то есть вычитание равносильно сложению с противоположным числом: .

Но тогда для вычитания мы можем пользоваться уже известными нам правилами сложения с одинаковыми или разными знаками.

Рассмотрим примеры.

1. 

Но эту же разность, , еще можно считать суммой двух чисел  и : . Так как знаки разные, надо от большего модуля отнять меньший и поставить знак числа с большим модулем, в данном случае – плюс.

2. 

Эту разность можно считать суммой двух отрицательных чисел: . Так как знаки одинаковые, то складываем модули и ставим знак минус: .

3. 

Это сумма положительного числа  и отрицательного : . От большего модуля отнимаем меньший и ставим знак числа с большим модулем, то есть минус: .

Получается, нам не нужны новые правила, чтобы вычитать из одного числа другое. Достаточно знать правила сложения чисел с разными знаками.

1. 

Оба слагаемых одного знака. Складываем модули, ставим знак минус: .

2. 

Слагаемые разных знаков. Нужно от большего модуля отнять меньший и поставить впереди знак числа с большим модулем. То есть знак минус: 3. 

Вычитание числа  можно заменить прибавлением противоположного числа . Или, если короче, два минуса перед числом дают плюс: .

4. 

Выполняем действие в скобках, результат будет отрицательным. Два минуса перед числом дают плюс. Слагаемые имеют разные знаки, значит, вычитаем из большего модуля меньший, ставим знак плюс в ответе: 

по-другому. Знак минус перед скобкой относится к каждому слагаемому в скобках, то есть меняет его знак. Раскрываем скобки, меняя знак каждого слагаемого. Первое и последнее слагаемые легко складываются. Они разных знаков, вычитаем из большего модуля меньший. Ответ тот же самый: 

Расстояние между точками на координатной прямой

Рассмотрим такой пример. Найдём расстояние между точками, соответствующими числам  и  на координатной прямой. Несложно увидеть, что оно равно :  (рис. 1).

Рис. 1. Расстояние между данными точками

То есть чтобы найти расстояние между точками на числовой прямой, совсем не обязательно строить координатную прямую, отмечать точки. Нужно просто из большего числа вычесть меньшее.

Убедимся, что это правило верно независимо от того, какой знак у чисел, соответствующих этим точкам. Найдем расстояние между точками, координаты которых – числа с разными знаками, например, между  и . Расстояние от  до  равно сумме расстояний от этих чисел до нуля. Но получается, для вычисления расстояния мы используем третье число , которого не было в условии (рис. 2).

Рис. 2. Расстояние  между точками  и

Это не очень удобно. Давайте попробуем обойтись только теми числами, которые есть в условии задачи. Пользуясь тем, что прибавление числа эквивалентно вычитанию противоположного (или, коротко, два минуса подряд дают плюс), мы можем переписать нашу сумму: .

Здесь уже участвуют только те два числа, что были в условии. Но это снова разность двух чисел: из большего мы вычитаем меньшее. То есть чтобы найти расстояние между двумя числами с разными знаками, нужно из большего (положительного) вычесть меньшее (отрицательное).

Нам осталось рассмотреть последний случай: расстояние между точками, координаты которых – отрицательные числа. Найдем расстояние между  Расстояние от нуля до  равно , до  равно . Чтобы найти расстояние между точками, нужно из  вычесть : . Мы снова использовали числа, которых не было в условии (рис. 3).

Рис. 3. Расстояние между числами  и

Сделаем эквивалентную замену: .

У нас получилась разность двух исходных чисел. Причем первое число () больше второго (). То есть чтобы найти расстояние между отрицательными числами, нужно из большего вычесть меньшее.

То есть во всех трех случаях получилось одно и то же правило. Давайте его еще раз повторим: чтобы найти расстояние между двумя точками на числовой прямой, нужно из большей координаты вычесть меньшую:  – расстояние между  и .

Если мы не знаем, какое число больше, а какое меньше ( или ), то мы не можем записать просто  или , ведь так мы можем получить отрицательное значение расстояния.

Чем отличаются эти два выражения? Только знаком. Например,  и . Действительно:  То есть эти разности ­– противоположные числа, а значит, их модули равны. Таким образом, мы можем сказать коротко: расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат: .

Давайте потренируемся. Без построения числовой прямой найти расстояние между двумя числами.

1.  и

Из большего числа вычитаем меньшее. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше: 

2.  и

Из большего числа вычитаем меньшее. Положительное число всегда больше отрицательного: .

3.  и

Из большего числа вычитаем меньшее. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше: 

Нахождение расстояния между двумя точками заставляет задуматься еще об одном факте. Если из большего числа вычесть меньшее, всегда получим положительное число (расстояние), даже если одно или оба числа были отрицательными.

Итак, на последних нескольких уроках мы ввели понятие отрицательных чисел, научились складывать и вычитать эти числа, обсудили такие характеристики чисел, как знак и модуль.

Нам осталось разобраться с умножением и делением чисел разных знаков. И после этого отрицательные числа станут полноценным удобным инструментом для различных расчетов.

Забегая вперед, скажем: умножение и деление отрицательных чисел отличается от уже известного нам еще меньше, чем сложение и вычитание.

Список рекомендованной литературы

  1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014.
  2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Учебник в 3 частях. Ч. 2. М. «Просвещение», 2010.
  3. Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебник для 6 класса. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2013.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Найдите длины отрезков , используя данные рис. 1.

Рис. 1. Иллюстрация к заданию

2. Выполните вычитание:

3. Выполните вычитание:

Источник: https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/tema/vychitanie-2

Урок по математике 6 класс Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Математика 6 класс сложение вычитание модулей

  • Обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме.
  • Развивать предметные и общеучебные навыки и умения, умение использовать полученные знания для достижения поставленной цели; устанавливать закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний.
  • Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; вырабатывать желания и потребности обобщать полученные факты; развивать самостоятельность, интерес к предмету.

– закрепить знания по темам: делимость чисел, обыкновенные дроби, отношения и пропорции, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел,

– активизировать внимание на различных этапах урока;

– научиться взвешивать и доказывать альтернативные мнения, принимать продуманные решения, общаться друг с другом;

Учебник: Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- М: «Русское слово», 2009 г.

I. Вступительное слово учителя.

II. Проверка домашнего задания.

III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.

IV. Решение заданий по учебнику.

V. Самостоятельная работа по вариантам.

VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

  • Компьютер
  • Мультимедийный проектор, звуковые колонки
  • Программа «Microsoft PowerPoint 2003»

I. Организационный момент

Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.

II. Проверка домашнего задания

1100. В альбоме 1105 марок, число иностранных марок составило 30% от числа российских марок. Сколько иностранных и сколько российских марок было в альбоме?

III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.

Учащиеся повторяют: правило сложения отрицательных чисел, правило сложения чисел с разными знаками, правило вычитания чисел с разными знаками. Затем решают примеры на применение каждого из этих правил. (Слайды 4-9)

Затем решают примеры на применение каждого из этих правил. (Слайды 4-9)

Актуализация знаний учащихся по нахождению длины отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов:

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов, надо _________________________________

Завершить утверждение, выбрав нужную фразу из списка:

1. сложить координаты его левого и правого концов;

2. вычесть координаты его концов в любом порядке;

3. вычесть из координаты правого конца координату левого конца;

4. вычислить координату середины отрезка, которая и будет равна длине отрезка;

5. к координате правого конца прибавить число, противоположное координате левого конца.

Занимательная задача «Найти сумму всех целых чисел от – 499 до 501».

Учитель предложил Незнайке решить дома следующее задание: «Найти сумму всех целых чисел от – 499 до 501». Незнайка как обычно сел за работу, однако дело шло медленно.

Тогда на помощь ему пришли мама, папа, бабушка. Вычисляли, пока от усталости не стали смыкаться глаза.

А вы, ребята, как бы решили такое задание? Нашли значение следующего выражения – 499 + (– 498) + (– 497) + …+ 497 + 498+ 499 + 500 + 501?

Вспомогательные вопросы к задаче

  1. Какими числами являются некоторые слагаемые?

  2. Чему равна сумма противоположных чисел?

  3. Какие свойства сложения можно применить?

Решение. Так как сумма противоположных чисел равна 0, то

– 499 + (– 498) + (– 497) + …+ 497 + 498+ 499 + 500 + 501 =

= 501 + 500 + (– 499 + 499) + (– 498 + 498) + (– 497 + 497) + …+ (– 1 + 1) + 0 =

= 501 + 500 + 0 = 1001.

Ответ: сумма всех целых чисел от – 499 до 501 равна 1001.

IV. Решение заданий по учебнику.

  1. № 1123

  2. № 1124 (а ,б)

  3. Найдите расстояние в единичных отрезках между точками

А(-9) и В(-2), С(5,6) и К(-3,8), Е( ) и F( )

V. Самостоятельная работа по вариантам.

Учащиеся решают самостоятельную работу, на решение которой отводится 6-8 минут. Проверка проводится сразу после их решения.

Актуализация знаний.

Задание «Отгадай слово»

На земном шаре живут птицы – безошибочные «составители» прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано в карточке.

Выполнив все задания, ученик получает ключевое слово, а ответы проверяются с помощью проектора.

 

Ключ ФЛАМИНГО строят гнезда в виде конуса: высокие – к дождливому лету; низкие – к сухому. (Показывается ученикам модель конуса).

VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Вопросы спроектированы на экран.

  1. Число, которому соответствует точка на координатной прямой …

  2. Из двух чисел на координатной прямой больше то число, которое расположено …

  3. Число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным …

  4. Расстояние от числа до начала отсчета на числовой прямой …

  5. Натуральные числа, им противоположные и нуль …

Постановка домашнего задания:

– подготовиться к контрольной работе:

– повторить правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел;

-решить № 1098, № 1101

Источник: https://infourok.ru/urok-po-matematike-klass-slozhenie-i-vichitanie-chisel-s-raznimi-znakami-2214537.html

6 класс. Математика. Сложение чисел с разными знаками – Сложение чисел с разными знаками

Математика 6 класс сложение вычитание модулей

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Сна­ча­ла к 5 при­бав­ля­ем 7 – это будет 12, и из 12 вы­чи­та­ем 10 – это будет 2:

Од­на­ко из­вест­но, что сло­же­ние и вы­чи­та­ние – это рав­но­прав­ные опе­ра­ции и их можно вы­пол­нять в любом по­ряд­ке. По­это­му можно на­чать счи­тать с вы­чи­та­ния:

Что же такое ? Уве­ли­че­ние числа на 7, а потом умень­ше­ние на 10 в итоге озна­ча­ет умень­ше­ние на 3. По­это­му  счи­та­ем рав­ным :

Далее к пяти при­бав­ля­ем , то есть вы­чи­та­ем 3:

Число  не обо­зна­ча­ет ни­ка­ко­го ре­аль­но­го ко­ли­че­ства. Такие числа на­зы­ва­ют­ся от­ри­ца­тель­ны­ми, они вво­дят­ся для упро­ще­ния ме­ха­низ­ма вы­чис­ле­ния.

Сле­до­ва­тель­но, чтобы вы­честь из мень­ше­го числа боль­шее, необ­хо­ди­мо вы­честь из боль­ше­го числа мень­шее, но в от­ве­те по­ста­вит знак «–».

При­мер

Найти зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Можно сде­лать все дей­ствия под­ряд:

Од­на­ко из пер­во­го числа легче вы­честь тре­тье, а потом при­ба­вить вто­рое число:

 Формальное определение отрицательного числа

Су­ще­ству­ет еще один спо­соб по­яс­не­ния, что такое от­ри­ца­тель­ное число.

Для каж­до­го на­ту­раль­но­го числа, на­при­мер 5, вве­дем новое число, ко­то­рое обо­зна­чим (–5), и опре­де­лим, что оно об­ла­да­ет сле­ду­ю­щим свой­ством: сумма числа (–5) и 5 равна 0.

Число (–5) будем на­зы­вать от­ри­ца­тель­ным, а числа (–5) и 5 – про­ти­во­по­лож­ны­ми. Таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли бес­ко­неч­ное ко­ли­че­ство новых чисел, на­при­мер:

(–1) – про­ти­во­по­лож­ное для числа 1;

(–10) – про­ти­во­по­лож­ное числу 10;

(–259) – про­ти­во­по­лож­ное числу 259;

(–1 000 000) – про­ти­во­по­лож­ное числу 1 000 000;

Вы­чтем из мень­ше­го числа боль­шее:

При­ба­вим к дан­но­му вы­ра­же­нию 5:

По­лу­чи­ли ноль. Од­на­ко, со­глас­но свой­ству: число, ко­то­рое в сумме с пятью дает ноль, обо­зна­ча­ет­ся минус пять (–5):

Сле­до­ва­тель­но, вы­ра­же­ние  можно обо­зна­чить как (–5):

 Противоположные числа

У каж­до­го по­ло­жи­тель­но­го числа су­ще­ству­ет «чис­ло-близ­нец», ко­то­рое от­ли­ча­ет­ся толь­ко тем, что перед ним стоит знак «–». Такие числа на­зы­ва­ют­ся про­ти­во­по­лож­ны­ми (см. Рис. 1).

Рис. 1. При­ме­ры про­ти­во­по­лож­ных чисел

Свой­ства про­ти­во­по­лож­ных чисел

1. Сумма про­ти­во­по­лож­ных чисел равна нулю.

2. Если из нуля вы­честь по­ло­жи­тель­ное число, то ре­зуль­та­том будет про­ти­во­по­лож­ное от­ри­ца­тель­ное число.

 Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

1. Сло­же­ние от­ри­ца­тель­ных чисел

Для сло­же­ния от­ри­ца­тель­ных чисел необ­хо­ди­мо сло­жить про­ти­во­по­лож­ные по­ло­жи­тель­ные числа и в от­ве­те по­ста­вить знак «–».

2. Сло­же­ние чисел с раз­ны­ми зна­ка­ми

При­бав­ле­ние от­ри­ца­тель­но­го числа можно счи­тать как вы­чи­та­ние по­ло­жи­тель­но­го.

Скла­ды­вать числа можно проще, если ис­поль­зо­вать по­ня­тие мо­ду­ля. У по­ло­жи­тель­но­го числа мо­дуль равен са­мо­му числу, а у от­ри­ца­тель­но­го – про­ти­во­по­лож­но­му по­ло­жи­тель­но­му. То есть мо­ду­ли про­ти­во­по­лож­ных чисел равны.

1. Пра­ви­ло сло­же­ния от­ри­ца­тель­ных чисел

Чтобы сло­жить два от­ри­ца­тель­ных числа, нужно сло­жить их мо­ду­ли и по­ста­вить знак минус.

2. Пра­ви­ло сло­же­ния про­ти­во­по­лож­ных чисел

Чтобы сло­жить от­ри­ца­тель­ное и по­ло­жи­тель­ное число, нужно из боль­ше­го мо­ду­ля вы­честь мень­ший мо­дуль и по­ста­вить знак числа с боль­шим мо­ду­лем.

 Задача

Ре­ши­те при­ме­ры:

1. 

Два дан­ных числа от­ри­ца­тель­ные, сле­до­ва­тель­но, скла­ды­ва­ем их мо­ду­ли и ста­вим знак минус:

2. 

Два числа с раз­ны­ми зна­ка­ми, сле­до­ва­тель­но, из мо­ду­ля числа 25 (боль­ший мо­дуль) вы­чи­та­ем мо­дуль числа 13 и ста­вим знак минус (знак числа с боль­шим мо­ду­лем):

3. 

Два числа с раз­ны­ми зна­ка­ми, сле­до­ва­тель­но, из мо­ду­ля числа 25 (боль­ший мо­дуль) вы­чи­та­ем мо­дуль числа 13 и ста­вим знак плюс (знак числа с боль­шим мо­ду­лем):

 Отрицательные числа в окружающем мире

У по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел ис­то­ри­че­ски раз­ная роль.

На­ту­раль­ные числа были вве­де­ны для счета пред­ме­тов, по­ло­жи­тель­ные дроби – для счета неце­лых ко­ли­честв, ча­стей. От­ри­ца­тель­ные же числа вво­ди­лись не для счета ка­ких-ли­бо ко­ли­честв, а как ин­стру­мент для упро­ще­ния рас­че­тов. Од­на­ко они ока­за­лись на­столь­ко удоб­ны­ми, что им на­шлось при­ме­не­ние в быту.

От­ри­ца­тель­ные ве­ли­чи­ны в жизни ис­поль­зу­ют толь­ко для срав­не­ния. На­при­мер:

1. От­ри­ца­тель­ная тем­пе­ра­ту­ра по Цель­сию яв­ля­ет­ся от­ри­ца­тель­ной толь­ко по срав­не­нию с нулем, ко­то­рый вы­брал автор шкалы Ан­дерс Цель­сий. Есть дру­гие шкалы, и та же самая тем­пе­ра­ту­ра уже может быть в них по­ло­жи­тель­ной.

2. Если в го­сти­ни­це обо­ру­до­ва­ли под­вал и туда пу­сти­ли лифт, то, чтобы оста­вить при­выч­ную ну­ме­ра­цию эта­жей, может по­явить­ся минус пер­вый этаж (см. Рис. 2). Этот минус пер­вый озна­ча­ет всего лишь на этаж ниже уров­ня земли.

Рис. 2. Минус пер­вый и минус вто­рой этажи

источник конспекта – http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami

источник видео – http://www..com/watch?v=bWLuAIf8B7I

источник видео – http://www..com/watch?v=-lGJFW3W54U

источник презентации – http://prezentacii.com/matematike/13647-slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami-6-klass.html

http://www..com/watch?v=speoDM9akf8

Источник: https://www.kursoteka.ru/course/2832/lesson/9178/unit/23218

Сложение модулей чисел 6 класс

Математика 6 класс сложение вычитание модулей

число 25 больше, оно имеет знак “+”, поэтому ответ будет с положительным> (+25)+(-23)=25-23=+2=2 Еще пример: (-9)+(+6). Посчитаем модули чисел: |-9|=9 и |+6|=6. Сравним результат 6

(-9)+(+6)> Сумма равна нулю. Пример: (+10)+(-10)=0 Если к нулю прибавить целое положительное или отрицательное число в результате получим то же самое целое число. 0+(+1)=+1 или 0+(-1)=-1 (+2)+0=+2 или (-2)+0=-2 Получим: a+0=a или 0+a=a Чтобы сложить несколько чисел, нужно сначала сложить два числа, потом к их сумме добавить третье число и так далее.

Например: (+3)+(-2)=3+(-2) Вопросы по теме: Как сложить два числа

Сложение отрицательных чисел

15 – (- 58) = 4) 28 – 100 = 7) 75 – 90 = 2) – 36 – 24 = 5) – 20 + 6 = 8) – 189 + 64 = 3) -70 + 16= 6) – 75 + 75 = 9) -35 – 28 = Проверка правил.

Приведите пример. 3) Какие законы сложения вы знаете?

Сформулируйте любой закон. 4) Чему равна сумма одинаковых чисел с противоположными знаками? Приведите пример. 5) Каким законом мы пользуемся при внесении и вынесении общего множителя за скобки? Приведите пример и запишите его на доске.

6) Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+». 7) Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».

Совет 1: Как сложить модуль

2 Модуль действительного числа является непрерывной кусочно — линейной функцией и раскрывается по формуле представленной на рисунке. Эту формулу необходимо учитывать при выполнении операций над модулями.

3 Над абсолютными величинами можно производить арифметические операции, при этом необходимо учитывать свойства модулей.Сумма модулей чисел x и y больше или равна модулю суммы этих чисел, т.е.|x| + |y| ? |x + y|, это соотношение называется неравенством треугольника.Модуль суммы чисел x и y больше или равен разности модулей этих чисел, т.е.|x + y| ?

|x| — |y|.Сумма модулей чисел x и y больше или равна модулю разности этих чисел, т.е.|x| + |y| ? |x — y|.Кроме того справедливо следующее соотношение|x ± y| ?

||x| — |y||. по теме Совет 2 : Как сделать модуль из бумаги Японское искусство оригами не заканчивается на фигурках, которые складываются из одного квадратного листа – существует

Сложение рациональных чисел (6-й класс)

этих книг дошло до нас лишь в отрывках, откуда известно что китайцы не знали правила сложения чисел с разными знаками.

Задача ловушка. Найдите сумму двух чисел: -1023 + (-534) = (3) (Сложить затрудняются) Наводящие вопросы: — Сравните выражения (1) и (2).

— Что общего? (Везде сумма) — Чем отличаются?

(Знаками) — Как получить результат не учитывая знаков? (Сложить модули). Выводят правило сложения чисел с одинаковыми знаками: Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули и поставить общий знак.

На закрепление: -6+(-2); -3+(-4); +2+(+5).

6.2.4. Модуль числа

Записать перечислением элементов множество целых чисел А, модуль которых меньше числа 5.

Решение.

По определению модуля числа 5 искомые числа должны отстоять от начала отсчета как вправо, так и влево на расстояние, меньшее пяти единичных отрезков. В этом промежутке (показан штриховкой на рисунке) бесконечно много чисел, но нам нужно выбрать из них лишь все целые числа. Берем числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Числа -5 и 5 не подходят по условию.

Ответ: множество А={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. 4. Записать перечислением множество натуральных чисел В, модуль которых меньше числа 5.

Решение. Из всех чисел, показанных на рисунке штриховкой, нам нужно выбрать натуральные, т.е.

только те числа, которые употребляются при счете предметов.

Ответ: B={1, 2, 3, 4}. Запись имеет метки: , , , Предыдущая

Работа с модулем на уроке математики. 6-й класс. Тема: «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочные листы.

Если вы набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу.

Если меньше, то решайте задание из другого варианта, аналогичных тем, в которой была допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”. Ответы к Учебному элементу № 1.

1вариант а) – 3; б) 2; в) – 5; г) – 5; д) 1,5; е) – 1,5 2вариант а) 5; б) 4; в) – 9; г) – 8; д) – 1; е) 1,5 Оценочный лист учащегося Фамилия Имя Учебные элементы Количество баллов за основные задания Корректирующие задания Общее количество баллов за этап 1 2 3 4 5 6 Итоговое количество баллов Оценка Цель: научиться складывать отрицательные числа по определению.

Указание учителя: Прочитайте внимательно данные ниже пояснения.

Выполните самостоятельную работу. Правило

Модуль числа

Модуль положительного числа равно самому числу. |a|=a 2. Модуль отрицательного числа равно противоположному числу.

|-a|=a 3. Модуль нуля, равен нулю.

|0|=0 4. Модули противоположных чисел равны.

|a|=|-a|=a Вопросы по теме: Что такое модуль числа?

Ответ: модуль — это расстояние от отправной точки до точки назначения. Если перед целым числом поставить знак “+” , что произойдет? Ответ: число не поменяет свой смысл, например, 4=+4.

Если перед целым числом поставить знак “-” , что произойдет?

Ответ: число изменится на , например, 4 и -4. У каких чисел одинаковый модуль?

Ответ: у положительных чисел и нуля модуль будет тот же. Например, 15=|15|. У каких чисел модуль – противоположное число?

Ответ: у отрицательных чисел, модуль будет равен противоположному числу.

Например, |-6|=6. Пример №1: Найдите модуль чисел: а) 0 б) 5 в) -7? Решение: а) |0|=0 б) |5|=5 в)|-7|=7 Пример №2: Существуют ли два

Сложение чисел с разными знаками

Понятно, что увеличить число на

, а потом уменьшить на

означает в итоге уменьшение на три. Почему бы так и не обозначить этот объект

и так и считать: прибавить – значит вычесть

.

Тогда

. Число может означать, например, яблока. Новое число не обозначает никакого реального количества.

Сложение отрицательных чисел 6 класс

  • Может ли при сложении отрицательных чисел получиться 0? Положительное число? Отрицательное число?
  • /нет, нет, да/

    1. Вернемся к нашим предположениям. Были ли среди них верные?

    Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно: сложить их модули и поставить перед полученным числом знак минус «-».

    (правило записываем в тетрадь) Творческое применение 4.Найти ошибку: 1) -17 + (-56) = 73 2) -38 + (-15) = -53 3) -27 + (-14) = -42 4) 5) -7,3 + (-9) = -8,2 5.

    а)Температура воздуха в 8 часов утра составила — 8°. К 9 часам она изменилась на -2°.

    К 10 часам на -9°, к 11 часам на -3°. Найдите температуру воздуха в 11 часов.

    б). Водолаз начал работу на глубине – 11 метров.

    В ходе работ он изменял глубину погружения на – 4м, — 2м и на – 5м. На какой глубине водолаз закончил работу?

    Источник: http://27advokat.ru/slozhenie-modulej-chisel-6-klass-48094/

    Модуль сложение 6 кл

    Математика 6 класс сложение вычитание модулей

    Этот термин «модуль» ввел в 1806году французский математик Жорж Аргон. Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а) Модуль положительного числа равен самому числу. В бане могут «мыться» (т.е. стоять под знаком модуля) как положительные, так и отрицательные числа.

    Найдите модуль каждого из чисел: 12 7,08 6,32 0 72│12│= │7,08│= │- 6,32│= │0│= │ -72│= Найдите значение выражения│- 8│+│- 2│= │- 5│-│ 2│= │- 8│∙│ — 3│= │- 27│:│-9│= 10 3 24 3 Решение уравнений│х — а│- расстояние от а до х Решите уравнение. │х │= 4 х Ответ.

    Математика – 6 класс.

    Сложение и вычитание отрицательных чисел

    Получим: 5 + 23 = 28.

    Теперь присвоим полученной сумме знак минус.

    Ответ: -28. Ещё примеры сложения. -39 + (-45) = — 84 -193 + (-205) = -398 При сложении дробных чисел, можно использовать этот же метод.

    Пример: -0,12 + (-3,4) = -3,52 Сложение чисел с разными знаками немного отличается от сложения чисел с одинаковыми знаками. Рассмотрим пример: 14 + (-29) =?

    Решение. 1. Отбрасываем знаки, получаем числа 14 и 29. 2. Из большего по модуля числа вычитаем меньшее: 29 — 14.

    Отметим на числовой прямой точку -6.

    Затем переместим точку, обозначающую число -6, на восемь позиций вправо, т.к.

    Математика 6 класс сложение вычитание модулей

    Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу.

    Если меньше, то решайте задание из другого варианта, аналогичных тем, в которой была допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”. Ответы к Учебному элементу № 1.

    1вариант а) – 3; б) 2; в) – 5; г) – 5; д) 1,5; е) – 1,5 2вариант а) 5; б) 4; в) – 9; г) – 8; д) – 1; е) 1,5 Оценочный лист учащегося Фамилия Имя Учебные элементы Количество баллов за основные задания Корректирующие задания Общее количество баллов за этап 1 2 3 4 5 6 Итоговое количество баллов Оценка Цель: научиться складывать отрицательные числа по определению.

    Указание учителя: Прочитайте внимательно данные ниже пояснения.

    Выполните самостоятельную работу. Правило сложения отрицательных чисел Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули; 2) поставить перед полученным числом знак “– “.

    Например: 1.

    Урок математики в 6 классе по теме «Модуль числа»

    Алдамуратова, Т.С.

    Байшоланов — учебник Математика 6 класс, Алматы «Атамура» 2006; 2.

    Т.А. Алдамуратова, Т.С. Байшоланов – методическое руководство Математика 6 класс, Алматы «Атамура» 2007; 3. Электронный учебник «Математика 6 класс», ЦПТИО 2008 г.

    Самоанализ урока по Поташнику М.М. заданий при организации работы в группах и домашнего задания учитывают особенности учащихся данного класса.

    Для раскрытия темы урока использованы следующие формы и методы: фронтальный опрос, индивидуальная работа по карточке,

    6.3.1. Сложение рациональных чисел

    Такую запись называют алгебраической суммой.

    Применяют (в нашем примере) запись: -3-5=-8.

    Пример. Найти сумму отрицательных чисел: -23-42-54. (Согласитесь, что эта запись короче и удобнее вот такой: -23+(-42)+(-54))? Решаем по правилу сложения отрицательных чисел: складываем модули слагаемых: 23+42+54=119.

    Результат будет со знаком «минус». Записывают обычно так: -23-42-54=-119. Сложение чисел с разными знаками.

    Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак слагаемого с большим модулем.

    Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший. Выполним сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой. 1) -4+6. Требуется к числу -4 прибавить число 6.

    План-конспект урока по математике (6 класс) на тему: Разработка открытого урока по математике «Сложение и вычитание чисел с разными знаками»

    Если я скажу правило верно, то вы поднимаете зеленую карточку, если же ошибусь – красную.

    Познавательные: Уметь ориентироваться в своей системе знаний.2 Актуализация знаний. (1 слайд)Разбейте числа, которые вы видите на слайде на группы.(Положительные, отрицательные., ноль;дробные, целые.)А что вы уже умеете делать с положительными и отрицательными числами.

    Методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему: Сложение чисел с разными знаками 6 класс

    Из большего модуля вычесть меньший.

    3. Перед полученным результатом поставить знак числа с большим модулем. Найти модули этих чисел. Внимание! Определите и запишите знак суммы; Найдите разность модулей.Слайд 10НапримерСлайд 11Выполните сложение устно: Если сложишь минус, плюс, То получится конфуз?

    Знак числа ты выбирай Что сильнее, не зевай! Модули их отними, Да все числа помири!

    а) -7 + 11 = ? б) 7 + (-11) = ?

    в) 10 + (-4) = ? г) -10 + 4 = ? 11 – 7 = 4 — (11 – 7) = -4 10 – 4 = 6 — (10 – 4) = -6Слайд 12Проверьте № 1066 (2 столбик)Слайд 13Хочу я, чтоб добро к тебе пришло Как свет весенний, как тепло костра: Пусть для тебя источником добра Не станет то, что для другого — злоСлайд 14Самостоятельная работа I – Вариант а) -13,4 + 12,1 = б) -37 + 94 = в) -0,81 + 0,66 = а) а = 2,1 б) а = 4,7 II – Вариант а) -17,5 + 11,3 = б) -29 + 47 = в) -0,93 + 0,25 = а) а = 1,9 б) а = 5,7 1. Выполните сложение 2.

    Как сложить модуль

    2 Модуль действительного числа является непрерывной кусочно — линейной функцией и раскрывается по формуле представленной на рисунке.

    Эту формулу необходимо учитывать при выполнении операций над модулями. 3 Над абсолютными величинами можно производить арифметические операции, при этом необходимо учитывать свойства модулей.

    Сумма модулей чисел x и y больше или равна модулю суммы этих чисел, т.е.|x| + |y| ? |x + y|, это соотношение называется неравенством треугольника.

    Модуль суммы чисел x и y больше или равен разности модулей этих чисел, т.е.|x + y| ?

    |x| — |y|.Сумма модулей чисел x и y больше или равна модулю разности этих чисел, т.е.|x| + |y| ?

    |x — y|.Кроме того справедливо следующее соотношение|x ± y| ?

    ||x| — |y||. по теме Совет полезен?

    Да Нет Распечатать Поиск

    Контрольная работа 6класс по теме:

    Математика 6 класс сложение вычитание модулей

    Контрольная работа “Модуль числа.

    Сравнение чисел.

    Сложение и вычитание целых чисел»”
    Вариант I
    1. Среди предложенных чисел

    -45; 4,74; -18; 234; 45; -2,65; -13 

    выбрать: а) положительные; б) отрицательные;

    в) натуральные; г) целые Какие из целых чисел

    являются противоположными?
    2. Сравнить:

    а)-324 и -276; б) 542 и -1095; в) -387 и 0

    3. Вычислите: а) I-234I + I55I –I-26I :13;

     б) 455 : I-5 I + I8I – I- 48I: I12I

    4. Найти значение выражения:

    а) -7+ (-8) ; б) -20+7 ;

    в) -47+ 83 – 35 +69- (-45)

    г) 37+ (-50) +22 + 13 + (-28) + (-37)
    5. Решить уравнение:

    а) IхI = 7; б) IхI = – 4; в)– ( -х) = -25

    6. Напишите целые числа на координатной

    прямой, которые лежат между числами: -4 и 6?

    Вариант 2
    1. Среди предложенных чисел

    -29; 5,65; -49; 386; 49; -3,14; -19

    выбрать: а) положительные; б) отрицательные;

    в) натуральные; г) целые Какие из целых чисел

    являются противоположными?
    2. Сравнить:

    а)-456 и -198; б) 143 и -895; в) -197 и 0

    3. Вычислите: а) I-298I + I51I –I-48I :12;

     б) 355 : I-5 I + I9I – I-26I :13

    4. Найти значение выражения:

    а) -6+ (-7) ; б) -30+6 ;

    в) -47+ 83 – 35 +69- (-45)

    г) 46+ (-40) +33 + 12 + (-39) + (-46)
    5. Решить уравнение:

    а) IхI = 9; б) IхI = – 6; в)) – ( -х) = – 27

    6. Напишите целые числа на координатной

    прямой, которые лежат между числами: – 6 и 3?

    Контрольная работа “Модуль числа.

    Сравнение чисел.

    Сложение и вычитание целых чисел»”
    Вариант I
    1. Среди предложенных чисел

    -45; 4,74; -18; 234; 45; -2,65; -13 

    выбрать: а) положительные; б) отрицательные;

    в) натуральные; г) целые Какие из целых чисел

    являются противоположными?
    2. Сравнить:

    а)-324 и -276; б) 542 и -1095; в) -387 и 0

    3. Вычислите: а) I-234I + I55I –I-26I :13;

     б) 455 : I-5 I + I8I – I- 48I: I12I

    4. Найти значение выражения:

    а) -7+ (-8) ; б) -20+7 ;

    в) -47+ 83 – 35 +69- (-45)

    г) 37+ (-50) +22 + 13 + (-28) + (-37)
    5. Решить уравнение:

    а) IхI = 7; б) IхI = – 4; в)– ( -х) = -25

    6. Напишите целые числа на координатной

    прямой, которые лежат между числами: -4 и 6?

    Вариант 2
    1. Среди предложенных чисел

    -29; 5,65; -49; 386; 49; -3,14; -19

    выбрать: а) положительные; б) отрицательные;

    в) натуральные; г) целые Какие из целых чисел

    являются противоположными?
    2. Сравнить:

    а)-456 и -198; б) 143 и -895; в) -197 и 0

    3. Вычислите: а) I-298I + I51I –I-48I :12;

     б) 355 : I-5 I + I9I – I-26I :13

    4. Найти значение выражения:

    а) -6+ (-7) ; б) -30+6 ;

    в) -47+ 83 – 35 +69- (-45)

    г) 46+ (-40) +33 + 12 + (-39) + (-46)
    5. Решить уравнение:

    а) IхI = 9; б) IхI = – 6; в)) – ( -х) = – 27

    6. Напишите целые числа на координатной

    прямой, которые лежат между числами: – 6 и 3?

    Контрольная работа “Модуль числа.

    Сравнение чисел.

    Сложение и вычитание целых чисел»”
    Вариант I
    1. Среди предложенных чисел

    -45; 4,74; -18; 234; 45; -2,65; -13 

    выбрать: а) положительные; б) отрицательные;

    в) натуральные; г) целые Какие из целых чисел

    являются противоположными?
    2. Сравнить:

    а)-324 и -276; б) 542 и -1095; в) -387 и 0

    3. Вычислите: а) I-234I + I55I –I-26I :13;

     б) 455 : I-5 I + I8I – I- 48I: I12I

    4. Найти значение выражения:

    а) -7+ (-8) ; б) -20+7 ;

    в) -47+ 83 – 35 +69- (-45)

    г) 37+ (-50) +22 + 13 + (-28) + (-37)
    5. Решить уравнение:

    а) IхI = 7; б) IхI = – 4; в)– ( -х) = -25

    6. Напишите целые числа на координатной

    прямой, которые лежат между числами: -4 и 6?

    Вариант 2
    1. Среди предложенных чисел

    -29; 5,65; -49; 386; 49; -3,14; -19

    выбрать: а) положительные; б) отрицательные;

    в) натуральные; г) целые Какие из целых чисел

    являются противоположными?
    2. Сравнить:

    а)-456 и -198; б) 143 и -895; в) -197 и 0

    3. Вычислите: а) I-298I + I51I –I-48I :12;

     б) 355 : I-5 I + I9I – I-26I :13

    4. Найти значение выражения:

    а) -6+ (-7) ; б) -30+6 ;

    в) -47+ 83 – 35 +69- (-45)

    г) 46+ (-40) +33 + 12 + (-39) + (-46)

    5. Решить уравнение:

    а) IхI = 9; б) IхI = – 6; в)) – ( -х) = – 27

    6. Напишите целые числа на координатной

    прямой, которые лежат между числами: – 6 и 3?

    Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/kontrolnaiarabota6klasspotiemiemodulchislasravnieniiechisielslozhieniieivychitaniietsielykhchisiel

    Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

    Математика 6 класс сложение вычитание модулей

    Если вспомнить урок математики и тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», то для сложения двух отрицательных чисел необходимо:

    • выполнить сложение их модулей;
    • дописать к полученной сумме знак «–».

    Согласно правилу сложения можно записать:

    $(−a)+(−b)=−(a+b)$.

    Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.

    Пример 1

    Сложить отрицательные числа $−185$ и $−23 \ 789.$

    Решение.

    Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.

    Найдем модули данных чисел:

    $|-185|=185$;

    $|-23 \ 789|=23 \ 789$.

    Выполним сложение полученных чисел:

    $185+23 \ 789=23 \ 974$.

    Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 \ 974$.

    Краткая запись решения: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.

    Ответ: $−23 \ 974$.

    При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

    Пример 2

    Сложить отрицательные числа $-\frac{1}{4}$ и $−7,15$.

    Решение.

    Согласно правилу сложения отрицательных чисел, сначала необходимо найти сумму модулей:

    $|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$;

    $|-7,15|=7,15$.

    Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:

    $\frac{1}{4}=0,25$;

    $0,25+7,15=7,40$.

    Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$.

    Краткая запись решения:

    $(-\frac{1}{4})+(−7,15)=−( \frac{1}{4}+7,15)=–(0,25+7,15)=−7,4$.

    Ответ: $–7,4$.

    Ничего непонятно?

    Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

    Как вычитать числа с разными знаками

    Правило сложения чисел с противоположными знаками:

    Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:

    1. вычислить модули чисел;
    2. выполнить сравнение полученных чисел:

      • если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
      • если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;
    3. из большего модуля вычесть меньший;

    4. перед полученным значением поставить знак того числа, у которого модуль больше.

    Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.

    Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

    Пример 3

    Сложить числа $4$ и $−8$.

    Решение.

    Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.

    Найдем модули данных чисел:

    $|4|=4$;

    $|-8|=8$.

    Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$, т.е. запомним знак $«–»$.

    Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:

    $8−4=4$.

    Поставим знак $«–»$, который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$

    Краткая запись решения:

    $4+(–8) = –(8–4) = –4$.

    Ответ: $4+(−8)=−4$.

    Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.

    Вычитание чисел с разными и отрицательными знаками

    Правило вычитания отрицательных чисел:

    Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$, которое является противоположным вычитаемому $b$.

    Согласно правилу вычитания можно записать:

    $a−b=a+(−b)$.

    Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.

    Пример 4

    Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$.

    Решение.

    Противоположное число для числа $–5$ – это число $5$.

    Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:

    $(−28)−(−5)=(−28)+5$.

    Выполним сложение чисел с противоположными знаками:

    $(−28)+5=−(28−5)=−23$.

    Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

    Ответ: $(−28)−(−5)=−23$.

    При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.

    Сложение и вычитание чисел с разными знаками

    Правило вычитания чисел с противоположными знаками совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел.

    Пример 5

    Вычесть положительное число $7$ из отрицательного числа $−11$.

    Решение.

    Противоположное число для числа $7$ – это число $–7$.

    Согласно правилу вычитания чисел с противоположными знаками получим:

    $(−11)−7=(–11)+(−7)$.

    Выполним сложение отрицательных чисел:

    $(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

    Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

    Ответ: $(−11)−7=−18$.

    При вычитании дробных чисел с разными знаками необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных или десятичных дробей.

    Источник: https://spravochnick.ru/matematika/racionalnye_chisla/slozhenie_i_vychitanie_polozhitelnyh_i_otricatelnyh_chisel/

    Путь права
    Добавить комментарий